Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 3 trang 85 Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF. A’B’C’D’E’F’\) với \(O\) và \(O’\) là tâm hai đáy...

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Hướng dẫn trả lời bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Cho hình chóp cụt lục giác đều (ABCDEF. A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF.A’B’C’D’E’F’\) với \(O\) và \(O’\) là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là \(a\) và \(\frac{a}{2},OO’ = a\)

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,AB,A’} \right];\left[ {O’,A’B’,A} \right]\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với , gọi \(a,a’\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a’} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Kẻ \(C’H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)

là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O’C’ = a,OO’\parallel C’H\)

Mà \(OO’ \bot \left( {ABCDEF} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C’H \bot \left( {ABCDEF} \right)\\ \Rightarrow \left( {CC’,\left( {ABCDEF} \right)} \right) = \left( {CC’,CH} \right) = \widehat {C’CH}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}HC = OC - O’C’ = \frac{a}{2},C’H = OO’ = a\\ \Rightarrow \tan \widehat {C’CH} = \frac{{C’H}}{{HC}} = 2 \Rightarrow \widehat {C’CH} \approx 63,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CC’,\left( {ABCDEF} \right)} \right) \approx 63,{4^ \circ }\)

b) Gọi \(M,M’\) lần lượt là trung điểm của \(AB,A’B’\).

\( \Rightarrow OM \bot AB,O’M’ \bot A’B’\)

\(ABB’A’\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM’ \bot AB,MM’ \bot A’B’\)

\( \Rightarrow \left[ {O,AB,A’} \right] = \widehat {OMM’},\left[ {O’,A’B’,A} \right] = \widehat {O’M’M}\)

Kẻ \(M’K \bot OM\left( {K \in OM} \right)\)

\(OO’M’K\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OK = O’K’ = \frac{{A’B’\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4},OO’ = M’K = a\)

\(\begin{array}{l}OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \tan \widehat {OMM’} = \frac{{M’K}}{{MK}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {OMM’} \approx 66,{6^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {O’M’M} = {180^ \circ } - \widehat {OMM’} = 113,{4^ \circ }\end{array}\)