Bài 4 trang 106 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp $S. ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I$ là trung điểm của $SD$. Hai mặt phẳng $\left( {IAC} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ cắt nhau theo giao tuyến $Cx$. Chứng minh rằng $Cx\parallel SB$.

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta có:

$I$ là trung điểm của $SD$

$O$ là trung điểm của $BD$ (theo tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow OI$ là đường trung bình của tam giác $SB{\rm{D}}$

$\Rightarrow OI\parallel SB$

Ta có:

$\begin{array}{l}Cx = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\SB = \left( {SB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\OI = \left( {IAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\SB\parallel OI\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $OI\parallel SB\parallel Cx$.