Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta có 2 cách:
+ Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt. Giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung.
+ Cách 2: Tìm 1 điểm chung và 2 đường thẳng song song nằm trên mỗi mặt phẳng. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song với hai đường thẳng đó.
Advertisements (Quảng cáo)
Qua M dựng đường thẳng song song với BC, cắt AB tại N.
Qua N dựng đường thẳng song song với SA, cắt SB tại P.
Qua P dựng đường thẳng song song với BC, cắt SC tại Q.
Vì MN∥BC,NP∥SA nên (MNPQ)≡(P).
Ta có:
MN=(P)∩(ABCD)NP=(P)∩(SAB)PQ=(P)∩(SBC)MQ=(P)∩(SCD)
Gọi E là giao điểm của AD và MN, F là giao điểm của SD và MQ. Ta có:
E∈AD⊂(SAD)E∈MN⊂(P)}⇒E∈(P)∩(SAD)F∈SD⊂(SAD)F∈MQ⊂(P)}⇒F∈(P)∩(SAD)⇒EF=(P)∩(SAD)