Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 4 trang 112 Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng...

Bài 4 trang 112 Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?...

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một Giải bài 4 trang 112 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. Cho tứ diện (ABCD) và điểm (M) thuộc cạnh (AB). Gọi (left( alpha right)) là mặt phẳng qua (M), song song với hai đường thẳng (BC) và (AD). Gọi (N, P... Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BCAD. Gọi N,P,Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC,CDDB.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng định lí 2: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có:

MN=(α)(ABC)PQ=(α)(BCD)BC=(ABC)(BCD)MNBC

Advertisements (Quảng cáo)

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MNPQBC (1).

MQ=(α)(ABD)NP=(α)(ACD)AD=(ABD)(ACD)MQAD

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: MQNPAD (2).

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành.

b) Để MNPQ là hình thoi thì MN=NP.

Ta có:

MNBCMNBC=ANACNPADNPAD=CNACMNAD=CNAC

Ta có:

ANAC+CNAC=1MNBC+MNAD=1MN.(1BC+1AD)=1MN.BC+ADBC.AD=1MN=BC.ADBC+AD

Vậy nếu MN=BC.ADBC+AD thì MNPQ là hình thoi.

Advertisements (Quảng cáo)