Sử dụng tỉ số diện tích. Lời Giải bài 6 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD...
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A. 4009.
B. 2003.
C. 409.
D. 2009.
Sử dụng tỉ số diện tích.
Qua M dựng đường thẳng song song với AB, cắt SB tại N.
Advertisements (Quảng cáo)
Qua N dựng đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.
Qua M dựng đường thẳng song song với AD, cắt SD tại Q.
Ta có:
MN∥ABAB⊂(ABCD)}⇒MN∥(ABCD)
MQ∥ADAD⊂(ABCD)}⇒MQ∥(ABCD)
MN∥(ABCD)MQ∥(ABCD)MN,MQ⊂(α)}⇒(MNPQ)∥(ABCD)
⇒SMNPQSABCD=(MNAB)2
Ta có: SABCD=AB2=102=100
MN∥AB⇒MNAB=SMSA=23
⇒SMNPQSABCD=(23)2=49⇒SMNPQ=49SABCD=49.100=4009
Chọn A.