Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = {I_0}.{a^d}, trong đó {I_0} là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số \left( {a > 0} \right) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.
(Nguồn: https://www.britannica.com/science/seawer/Optical-properties)
a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.
b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95{I_0}. Tìm giá trị của a.
c) Tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với {I_0}? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)
‒ Sử dụng tính chất của hàm số mũ.
Advertisements (Quảng cáo)
‒ Thay vào công thức I = {I_0}.{a^d}.
a) Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I = {I_0}.{a^d} nghịch biến.
Vậy 0 < a < 1.
b) Ta có: I = {I_0}.{a^d} \Leftrightarrow 0,95{I_0} = {I_0}.{a^1} \Leftrightarrow a = 0,95.
c) Ta có: I = {I_0}.{a^d} = {I_0}.0,{95^{20}} \approx 0,36{I_0}.
Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với {I_0}