Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d′ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: 1d+1d′=1f hay d′=dfd−f.
Xét hàm số g(d)=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) lim;
b) \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right).
a) Bước 1: Đưa hàm số f\left( x \right) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
a) \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right).\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \left( {df} \right) = f\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} d = {f^2};\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{1}{{d - f}} = + \infty
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty
Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến + \infty .
b) \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } g\left( d \right) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d - f}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{df}}{{d\left( {1 - \frac{f}{d}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{f}{{1 - \frac{f}{d}}} = \frac{f}{{1 - 0}} = f
Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh \left( {F’} \right).