Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0 không đổi. Gọi d và d′ lần lượt là khoảng cách từ vật thật và ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính (Hình 5). Ta có công thức: 1d+1d′=1f hay d′=dfd−f.
Xét hàm số g(d)=dfd−f. Tìm các giới hạn sau đây và giải thích ý nghĩa.
a) limd→f+g(d);
b) limd→+∞g(d).
a) Bước 1: Đưa hàm số f(x) về tích của hai hàm số, trong đó một hàm số có giới hạn hữu hạn, còn một hàm số có giới hạn vô cực.
Bước 2: Áp dụng quy tắc xét dấu để tính giới hạn của tích.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.
a) limd→f+g(d)=limd→f+dfd−f=limd→f+(df).limd→f+1d−f
Ta có: limd→f+(df)=flimd→f+d=f2;limd→f+1d−f=+∞
⇒limd→f+g(d)=limd→f+dfd−f=+∞
Ý nghĩa: Khi vật dần đến tiêu điểm từ phía xa thấu kính đến gần thấu kính thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính dần đến +∞.
b) limd→+∞g(d)=limd→+∞dfd−f=limd→+∞dfd(1−fd)=limd→+∞f1−fd=f1−0=f
Ý nghĩa: Khi khoảng cách từ vật đến thấu kính càng xa thì ảnh tiến dần đến tiêu điểm của ảnh (F′).