Cho hai hình bình hành và không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng lần lượt với các đường thẳng và .
Hoạt động 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN không đồng phẳng. Tìm số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) lần lượt với các đường thẳng MN,MA và AC.
Quan sát hình ảnh, đếm số điểm chung.
‒ Đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) không có giao điểm.
‒ Đường thẳng MA và mặt phẳng (ABCD) có 1 giao điểm.
‒ Đường thẳng AC và mặt phẳng (ABCD) có vô số giao điểm.
Thực hành 1
Cho E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng BC,AD và EF với mặt phẳng (BCD).
Advertisements (Quảng cáo)
Dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng.
‒ Ta có:
B∈(BCD)C∈(BCD)}⇒BC⊂(BCD)
Vậy đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (BCD).
‒ Đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) có một điểm chung duy nhất D nên đường thẳng AD cắt mặt phẳng (BCD) tại D.
‒ Ta có: E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒EF∥BC
Nếu EF có điểm chung O với mặt phẳng (BCD) thì O thuộc giao tuyến BC của hai mặt phẳng (ABC) và (BCD), suy ra EF cắt BC (mâu thuẫn với chứng minh EF∥BC ở trên). Vậy EF∥(BCD).