Hoạt động 2
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng b nằm trong (P). Đặt (Q)=mp(a,b).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
b) Giả sử a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng nào? Điều này có trái với giả thiết a∥b hay không?
‒ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung phân biệt hoặc một đường thẳng chung của hai mặt phẳng.
‒ Để tìm vị trí của điểm M, ta sử dụng tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng.
a) Ta có:
b⊂(P)b⊂(Q)}⇒b=(P)∩(Q)
Vậy b là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
b) Ta có:
M∈aa⊂(Q)}⇒M∈(Q)
Lại có: M∈(P)
Do đó điểm M nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Vậy M∈b.
Vậy M là một điểm chung của hai đường thẳng a và b, trái với giả thiết a∥b.
Thực hành 2
Cho hình chóp S.ABC có A′,B′,C′ lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC. Tìm các đường thẳng lần lượt nằm trong, cắt, song song với mặt phẳng (ABC).
‒ Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, ta dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng đó.
‒ Để xác định đường thẳng song song với mặt phẳng, ta sử dụng định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).
A∈(ABC)B∈(ABC)}⇒AB⊂(ABC)B∈(ABC)C∈(ABC)}⇒BC⊂(ABC)A∈(ABC)C∈(ABC)}⇒AC⊂(ABC)
SA∩(ABC)={A}⇒SA cắt mặt phẳng (ABC).
SB∩(ABC)={B}⇒SB cắt mặt phẳng (ABC).
SC∩(ABC)={C}⇒SC cắt mặt phẳng (ABC).
Advertisements (Quảng cáo)
A′B∩(ABC)={B}⇒A′B cắt mặt phẳng (ABC).
A′C∩(ABC)={C}⇒A′C cắt mặt phẳng (ABC).
B′A∩(ABC)={A}⇒B′A cắt mặt phẳng (ABC).
B′C∩(ABC)={C}⇒B′C cắt mặt phẳng (ABC).
C′A∩(ABC)={A}⇒C′A cắt mặt phẳng (ABC).
C′B∩(ABC)={B}⇒C′B cắt mặt phẳng (ABC).
A′ là trung điểm của SA
B′ là trung điểm của SB
⇒A′B′ là đường trung bình của tam giác SAB
⇒A′B′∥ABAB⊂(ABC)}⇒A′B′∥(ABC)
A′ là trung điểm của SA
C′ là trung điểm của SC
⇒A′C′ là đường trung bình của tam giác SAC
⇒A′C′∥ACAC⊂(ABC)}⇒A′C′∥(ABC)
B′ là trung điểm của SB
C′ là trung điểm của SC
⇒B′C′ là đường trung bình của tam giác SBC
⇒B′C′∥BCBC⊂(ABC)}⇒B′C′∥(ABC)
Thực hành 3
Hãy chỉ ra trong Hình 9 các đường thẳng lần lượt nằm trong, song song, cắt mặt phẳng sàn nhà.
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, ta dựa vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng đó.
Các đường thẳng nằm trong mặt phẳng sàn nhà là: mép chân giường, chân tường, mép chân bàn, viền thảm trải sàn,…
Các đường thẳng song song với mặt phẳng sàn nhà là: mép cạnh bàn, mép kệ, mép trần nhà, mép cửa sổ,…
Các đường thẳng cắt mặt phẳng sàn nhà là: cạnh tường, cạnh thẳng đứng của kệ, tủ,…