Giải mục 4 trang 10, 11 Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Ta biết rằng, $\sqrt 2$ là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng...

Hoạt động 4

Ta biết rằng, $\sqrt 2$ là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt 2 = 1,414213562...$

Cũng có thể coi $\sqrt 2$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left( {{r_n}} \right)$:

$1,4;1,41;1,414;1,4142;...$

Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$.

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left( {{3^{{r_n}}}} \right)$.

Sử dụng máy tính cầm tay để tính.

a) ${r_6} = {3^{1,414213}} = 4,728801466;{r_7} = {3^{1,4142134}} = 4,728803544$.

b) Ta thấy khi $n \to + \infty$ thì ${3^{{r_n}}} \to {3^{\sqrt 2 }}$.

Thực hành 5

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) $1,{2^{1,5}}$;

b) ${10^{\sqrt 3 }}$;

c) ${\left( {0,5} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$.

Sử dụng máy tính cầm tay.

Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6:

a,

b,

c,