1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
an=a.a.a...a⏟nthừasố(a∈R,n∈N∗).
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:
a−n=1an;a0=1(n∈N∗,a∈R,a≠0).
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên n≥2.
- Số a là căn bậc n của số b nếu an=b.
- Sự tồn tại căn bậc n:
+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu n√b.
+ Nếu n chẵn thì:
- b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
- b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
- b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là n√b và giá trị âm là −n√b.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Các tính chất:
- n√a.n√b=n√ab
- n√an√b=n√ab
- (n√a)m=n√am
- m√n√a=mn√a
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,n∈Z,n>0. Ta có:
ar=amn=n√am
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho lim. Khi đó {a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}.
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Cho a, b là những số thực dương; \alpha ;\beta là những số thực bất kì. Khi đó:
\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}