Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo Lý thuyết Phép tính lũy thừa – Toán 11 Chân trời sáng...

Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo: Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương: \({a^n} = \underbrace {a. a. a. a}_{n\, thừa\...

Phân tích và lời giải lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phép tính lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên- Lũy thừa với số mũ nguyên dương...

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:

an=a.a.a...anthas(aR,nN).

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:

an=1an;a0=1(nN,aR,a0).

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên n2.

- Số a là căn bậc n của số b nếu an=b.

- Sự tồn tại căn bậc n:

+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu nb.

+ Nếu n chẵn thì:

  • b < 0: không tồn tại căn bậc n của b.
  • b = 0: có một căn bậc n của b là 0.
  • b > 0: có hai căn bậc n của b đối với nhau, kí hiệu giá trị dương là nb và giá trị âm là nb.

Advertisements (Quảng cáo)

+ Các tính chất:

  • na.nb=nab
  • nanb=nab
  • (na)m=nam
  • mna=mna

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực dương a và số hữu tỉ r=mn, trong đó m,nZ,n>0. Ta có:

ar=amn=nam

4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ

Giả sử a là một số dương, α là một số vô tỉ và (rn) là một dãy số hữu tỉ sao cho lim. Khi đó {a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}.

5. Tính chất của phép tính lũy thừa

Cho a, b là những số thực dương; \alpha ;\beta là những số thực bất kì. Khi đó:

\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}

Advertisements (Quảng cáo)