Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:uk=uk−1+uk+12.u2k=uk−1.uk+1. Hướng dẫn trả lời bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2. Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21...
Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.
Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:
uk=uk−1+uk+12.
u2k=uk−1.uk+1.
Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: un−1,un,un+1
Advertisements (Quảng cáo)
Theo tính chất của cấp số cộng ta có: un−1+un+1=2un
Mà đề bài: un−1+un+un+1=21 suy ra 3un=21
⇔un=7⇔{un−1=un−d=7−dun+1=un+d=7+d
Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: un−1+2,un+3,un+1+9 hay 9−d,10,16+d
Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
(9−d)(16+d)=102⇔d2+7d−44=0⇔[d=−11d=4
Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.