Bài 2.25 trang 56 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?...

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = u_n^2$ B. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = 2{u_n}$

C. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} + 2$ D. ${u_1} = - 1,\;{u_{n + 1}} = {u_n} - 2$

Để chứng minh dãy số (${u_n})$ gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}$ không đổi.

A. Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{u_n^2}}{{{u_n}}} = {u_n}$ phụ thuộc vào n nên (${u_n})$ thay đổi, do đó$\left( {{u_n}} \right)$ không phải cấp số nhân.

B. Ta có: $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{{u_n}}}}= 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$.

C. Ta có: ${u_{n + 1}}- {u_n} = 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với $d = 2$ .

D. Ta có: ${u_{n + 1}}- {u_n} = - 2$, do đó $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng với $d = -2$.

vậy ta chọn đáp án B.