Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0\). Hãy tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đó.
- Số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)
- Số hạng tổng quát của cấp số cộng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Advertisements (Quảng cáo)
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = {u_1}.{q^3};{u_7} = {u_1}.{q^6}\)
Vì ba số \({u_1},{u_4}\) và \({u_7}\) lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d nên ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = {u_1}{q^3} = {u_1} + d\\{u_7} = {u_1}{q^6} = {u_1} + 9d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = d\\{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right) = 9d\end{array} \right.\)
Do \(d \ne 0\) nên \(9 = \frac{{9d}}{d} = \frac{{{u_1}\left( {{q^6} - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}} = {q^3} + 1 \Leftrightarrow {q^3} = 8 \Leftrightarrow q = 2\)