Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 6.40 trang 26 Toán 11 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.40 trang 26 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Vào năm 1938...

Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\) Phân tích và giải bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương VI. Vào năm 1938, nhà vật lý Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Vào năm 1938, nhà vật lý Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).

a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).

b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)

b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra

\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)

Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn

c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1

\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)