Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu...

a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu . Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Advertisements (Quảng cáo)

a. Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)

b. Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

a. Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)} \over {x – {x_0}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} – x_0^3} \over {x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

Suy ra \(f’\left( 3 \right) = 27,f’\left( { – 4} \right) = 48\)

b. Với \(x_0> 0\) ta có :

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) – f\left( {{x_0}} \right)} \over {x – {x_0}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x  – \sqrt {{x_0}} } \over {x – {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)

Suy ra: \(f’\left( 1 \right) = {1 \over 2},f’\left( 9 \right) = {1 \over 6}\)