Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính f’(3) và f’(-4) nếu...

a. Tính f’(3) và f’(-4) nếu . Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Khái niệm đạo hàm

a. Tính \(f’(3)\) và \(f’(-4)\) nếu \(f(x) = {x^3}\)

b. Tính \(f’(1)\) và \(f’(9)\) nếu \(f\left( x \right) = \sqrt x \)

a. Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^3} - x_0^3} \over {x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x+ x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra \(f’\left( 3 \right) = 27,f’\left( { - 4} \right) = 48\)

b. Với \(x_0> 0\) ta có :

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{\sqrt x  - \sqrt {{x_0}} } \over {x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {1 \over {\sqrt x  + \sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} \cr} \)

Suy ra: \(f’\left( 1 \right) = {1 \over 2},f’\left( 9 \right) = {1 \over 6}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)