Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho hàm số, chứng minh rằng...

Chia sẻ
Cho hàm số, chứng minh rằng. Câu 5.1 trang 178 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1: Khái niệm đạo hàm

Cho hàm số

\(y = \root 3 \of x \)

Chứng minh rằng: \(y’\left( x \right) = {1 \over {3\root 3 \of {{x^2}} }}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\)

Giải

Với mỗi \(a \ne 0,\) ta tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of x \) tại điểm theo định nghĩa

– Tính \(\Delta y\)

\(\Delta y = \root 3 \of {x + \Delta x} – \root 3 \of x \)
\( = {{\left( {\root 3 \of {x + \Delta x}  – \root 3 \of x } \right)\left( {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}}  + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)}  + \root 3 \of {{x^2}} } \right)} \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}}  + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)}  + \root 3 \of {{x^2}} }}\)

\(= {{\Delta x} \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2}} + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right)} + \root 3 \of {{x^2}} }}  \)

– Tìm giới hạn

 \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {1 \over {\root 3 \of {\left( {x + \Delta x} \right)^2}  + \root 3 \of {x\left( {x + \Delta x} \right) + \root 3 \of {{x^2}} } }} = {1 \over {3\root 3 \of {{x^2}} }} \)

\(= y’\left( x \right)\)

 


Loading...