Câu 5.4 trang 179 Sách Toán Đại số lớp 11 SBT Nâng cao: Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2...

Cho parabol (P) có phương trình

                    y = f (x) = kx²  (k là hằng số khác 0)

Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là $a\ne 0$ .

Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.

Ta có

                        $y’ = 2kx\,\,\left( {\forall x \in R} \right)$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm $A\left( {a;k{a^2}} \right)$ của parabol (P) là

                        $y = 2ka\left( {x - a} \right) + k{a^2} = 2kax - k{a^2}\,$

Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình

                        $2kax - k{a^2}=0 \Leftrightarrow x = {a \over 2}$(vì $ak \ne 0$)

Suy ra $I\left( {{a \over 2};0} \right)$

Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm  $A\left( {a;k{a^2}} \right)$ của parabol (P), ta nối điểm A với điểm $I\left( {{a \over 2};0} \right)$; đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.