Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 5.5 trang 179 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho hàm...

Câu 5.5 trang 179 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho hàm số, Tính f ( I ) nếu có...

Chia sẻ
Cho hàm số, Tính f ( I ) nếu có. Câu 5.5 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1: Khái niệm đạo hàm

Cho hàm số

                                    \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\left| x \right|}^3}} \)

Tính f’ (0)  nếu có

Giải

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số tại điểm 0

                        \(f’\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)} \over {x – 0}}\)

Ta được \(f’\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}}  – 0} \over {x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x}\)

Vì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{x\sqrt x } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x  = 0\)

Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} {{\sqrt {{{\left| x \right|}^3}} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} {{ – x\sqrt { – x} } \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( { – \sqrt { – x} } \right) = 0\)

Nên \(f’\left( 0 \right) = 0\)


Loading...