Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0...

a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0. Câu 14 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Cho hàm số \(y = \left| x \right|\)

a. Chứng minh rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

b. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0, nếu có.

c. Mệnh đề “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại x0 ” đúng hay sai ?

a. Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| x \right| = 0 = f\left( 0 \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy f liên tục tại x = 0

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over x} = 1  \cr  & \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {{\left| x \right|} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over x} =  - 1 \cr} \)

Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)} \over x}\) nên hàm số f không có đạo hàm tại x = 0

c. Mệnh đề sai. Thật vậy, hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại điểm 0 (theo câu a) nhưng không có đạo hàm tại điểm đó (theo câu b).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)