Hình 5.5 là đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b). Dựa vào hình vẽ, hãy cho biết tại mỗi điểm x1, x2, x3 và x4 :
a. Hàm số có liên tục hay không ?
b. Hàm số có đạo hàm hay không ? Hãy tính đạo hàm nếu có.
Advertisements (Quảng cáo)
Căn cứ vào hình ta nhận thấy :
+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x1 và x3; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M1 và M3.
+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x2 và x4; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M2 và M4
+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x2; vì điểm M2 đồ thị là đường “gấp khúc” (và hiển nhiên tại đó không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số \(y = |x|\).
+ Hàm số có đạo hàm tại điểm M4 và \(f’\left( {{x_4}} \right) = 0;\) vì tại điểm M4 đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.