Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau :. Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 14. Giải các phương trình sau :

a.  \(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)

b.  \(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)

c.  \(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)

d.  \(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)

a. Ta có:  

Advertisements (Quảng cáo)

\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{4x = {\pi \over 5} + k2\pi } \cr {4x = \pi - {\pi \over 5} + k2\pi } \cr} \,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over {20}} + k{\pi \over 2}} \cr {x = {\pi \over 5} + k{\pi \over 2}} \cr} } \right.} \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

b. Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên :\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {{11\pi } \over 6} + k10\pi } \cr {x = {{29\pi } \over 6} + k10\pi } \cr} } \right.\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\) 

c.  

\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

d. Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :

\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5} \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)