Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 13 trang 17 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 13 trang 17 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Xét hàm số a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x....

Xét hàm số
a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x) với mọi x.
. Câu 13 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 13. Xét hàm số  \(y = f\left( x \right) = \cos {x \over 2}\)

a. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\), \(f(x + k4π) = f(x)\) với mọi \(x\).

b. Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = \cos {x \over 2}\) trên đoạn \([-2π ; 2π]\).

c. Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = \cos x\) và \(y = \cos {x \over 2}\) trong cùng một hệ trục tọa độ vuông góc \(Oxy\).

d. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \((x ; y)\) thành điểm \((x’; y’)\) sao cho \(x’= 2x\) và \(y’= y\). Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị của hàm số  \(y = \cos {x \over 2}.\) 

a.  \(f\left( {x + k4\pi } \right) = \cos \left( {{x \over 2} + k2\pi } \right) = \cos {x \over 2} = f\left( x \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)

b. Bảng biến thiên :

 

c.

d. Nếu đặt \(x’= 2x, y’= y\) thì \(y = \cos x\) khi và chỉ khi \(y’ = \cos {{x’} \over 2}\). Do đó phép biến đổi xác đinh bởi \((x ; y) ↦ (x’ ; y’)\) sao cho \(x’ = 2x, y’= y\) biến đồ thị hàm số \(y = \cos x\) thành đồ thị hàm số  \(y = \cos {x \over 2}.\)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)