Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Hãy giải bất phương trình...

Hãy giải bất phương trình . Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 2x} \) . Hãy giải bất phương trình \(f’\left( x \right) \le f\left( x \right)\)

Vì \(f’\left( x \right) = {{x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – 2x} }}\) nên ta cần giải bất phương trình \({{x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – 2x} }} \le \sqrt {{x^2} – 2x} \)

Ta có:

\(\eqalign{  & {{x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – 2x} }} \le \sqrt {{x^2} – 2x}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2}  \cr   {x – 1 \le {x^2} – 2x}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2}  \cr   {x \le {{3 – \sqrt 5 } \over 2}\,\text{ hoặc }\,x \ge {{3 + \sqrt 5 } \over 2}}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : \(\left( { – \infty ;0} \right) \cup \left[ {{{3 + \sqrt 5 } \over 2}; + \infty } \right)\)