Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho hàm số. Giải bất phương...

Chia sẻ
Cho hàm số. Giải bất phương trình. Câu 5.16 trang 181 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Cho hàm số

                         \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – 2x – 8} \)

Giải bất phương trình

                              \(f’\left( x \right) \le 1\)

Giải

ĐKXĐ của hàm số \(f'(x)\) là \(x <  – 2\) hoặc \(x > 4.\) Vậy ta phải giải bất phương trình

            \(f’\left( x \right) = {{x – 1} \over {\sqrt {{x^2} – 2x – 8} }} \le 1\) (với \(x <  – 2\) hoặc \(x > 4\)).

\( \bullet \) Với             \(x <  – 2\) thì \(x – 1 < 0\), do đó

                                   \(f’\left( x \right) \le 1\)

luôn luôn đúng. Vậy x < – 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với x < – 2 thì x – 1 < 0, do đó

                                                \(f’\left( x \right) \le 1\)

Luôn luôn đúng. Vậy \(x <  – 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

\( \bullet \) Với \(x > 4\) thì \(x – 1 > 0,\) do đó

            \(f’\left( x \right) \le 1 \Leftrightarrow x – 1 \le \sqrt {\,{x^2} – 2x – 8} \)

                           \(\, \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} \le {x^2} – 2x – 8 \Leftrightarrow 1 \le  – 8\)   (loại)

Vậy đáp số của bài toán là \(x <  – 2\).