Advertisements (Quảng cáo)
Bài 21. Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau :
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{{x^2} – 3x – 4} \over {x + 1}}\)
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 – x} }}\)
a. Với \(x ≠ -1\) ta có \(f\left( x \right) = {{{x^2} – 3x – 4} \over {x + 1}} = {{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 4} \right)} \over {x + 1}} = x – 4\)
Với mọi dãy số (xn) trong khoảng \(\mathbb R\backslash \left\{ { – 1} \right\}\) (tức \(x_n≠ -1, ∀n\)) mà \(\lim\, x_n = -1\) ta có :
\(\lim f\left( x_n \right) = \lim \left( {{x_n} – 4} \right) = – 1 – 4 = – 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{{x^2} – 3x – 4} \over {x + 1}} = – 5\)
b. Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt {5 – x} }}\) là \(D = (-∞ ; 5)\)
Với mọi dãy (xn) trong khoảng \(\left( { – \infty {\rm{ }};{\rm{ }}5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim\, x_n = 1\), ta có :
\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim {1 \over {\sqrt {5 – {x_n}} }} = {1 \over 2}\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {\sqrt {5 – x} }} = {1 \over 2}\)