Áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x + 1} \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {3 \over {2x + 1}}\) d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {{x^2} + x – 1} \right).\)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{{x^2} + 5x + 4} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {{x + 4} \over {x + 2}} = {{ – 1 + 4} \over { – 1 + 2}} = 3\)
b) \( + \infty \) ; c) 0; d) \( + \infty \)