Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số . Câu 22 trang 151 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Bài 22. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos {1 \over x}\) và hai dãy số \(\left( {x{‘_n}} \right),\left( {x{"_n}} \right)\) với

\(x_n’ = {1 \over {2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x”_n= {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}}\)

a. Tìm giới hạn của các dãy số  \(\left( {x_n’} \right),\left( {x_n”} \right),\left( {f\left( {x_n’} \right)} \right)\,va\,\left( {f\left( {x_n”} \right)} \right)\)

b. Tồn tại hay không  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\)

Advertisements (Quảng cáo)

a. Ta có:

\(\eqalign{
& \lim x_n’ = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr
& \lim x”_n = \lim {1 \over {\left( {2n + 1} \right){\pi \over 2}}} = 0 \cr
& \lim f\left( {x{‘_n}} \right) = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr
& \lim f\left( {x{"_n}} \right) = \lim \cos \left( {2n + 1} \right){\pi \over 2} = 0 \cr} \)

b. Vì \(\lim f\left( {x{‘_n}} \right) \ne \lim f\left( {x”{_n}} \right)\) nên không tồn tại  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)