Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Tìm các giới hạn sau...

Chia sẻ
Tìm các giới hạn sau. Câu 4.44 trang 141 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Tìm các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\left( {3 – 4x} \right)^2}\)                             b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 1} {{{x^2} + x + 1} \over {2{x^5} + 3}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2}\left( {2x – 1} \right)} \over {{x^4} + x + 1}}\)                               d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \root 3 \of {{{{x^2} – x + 1} \over {{x^2} + 2x}}} \)

e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{9{x^2} – x} \over {\left( {2x – 1} \right)\left( {{x^4} – 3} \right)}}} \)                   f) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 – {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}}\)

g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left| {{{ – {x^2} – x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right|\)                       h) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} {{{{\left( {{x^2} – x + 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}}\)

Giải

a) 81;                         b) 1;                   c) \({1 \over 3};\)                   

d) \({{\root 3 \of 3 } \over 2};\)                       e) \({{\sqrt 5 } \over 5};\)

f) Với mọi \(x \ne 0,\) ta có

                           \({{1 – {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = {{x – 1} \over {x + 1}}\)

Do đó

                            \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 – {1 \over x}} \over {1 + {1 \over x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x – 1} \over {x + 1}} =  – 1;\)

g) \({{ – {x^2} – x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = {{2 – x} \over x}\) với mọi \(x \ne -3\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 3} {{ – {x^2} – x + 6} \over {{x^2} + 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – 3} {{2 – x} \over x} = -{5 \over 3}.\) Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 3} \left| {{{ – {x^2} – x + 6} \over {{x^2} + 3x}}} \right| = \left| { – {5 \over 3}} \right| = {5 \over 3}.\)

h) \({{{{\left( {{x^2} – x – 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = {{{{\left( {x – 3} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2}}}\) với mọi \(x \ne 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – 2} {{{{\left( {{x^2} – x – 6} \right)}^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}}} = 0\)