Câu 22 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các nghiệm của phương trình sau...

Tìm các nghiệm của phương trình sau (làm tròn kết quả nghiệm gần đúng đến hàng phần nghìn)

a. $f’\left( x \right) = 0\,\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - 2{x^2} - 6x - 1$

b. $f’\left( x \right) =  - 5\,\text{ với }\,f\left( x \right) = {{{x^4}} \over 4} - {x^3} - {{3{x^2}} \over 2} - 3.$

a.

$\eqalign{  & f’\left( x \right) = {x^2} - 4x - 6  \cr  & f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 6 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 2 - \sqrt {10}  \approx  - 1,162}  \cr   {x = 2 + \sqrt {10}  \approx 5,162}  \cr  } } \right. \cr}$

b. Ta có: $f’ = {x^3} - 3{x^2} - 3x.$ Do đó :

$\eqalign{  & f’ + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 3x + 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 5} \right) = 0 \cr}$

Phương trình có ba nghiệm là $1;1 + \sqrt 6 \;\text{ và }\,1 - \sqrt 6$

Vậy các nghiệm gần đúng của phương trình với sai số tuyệt đối không vượt quá 0,001 là :

$\eqalign{  & {x_1} = 1  \cr  & {x_2} = 3,449 \pm 0,001  \cr  & {x_3} =  - 1,449 \pm 0,001 \cr}$