Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Biết rằng hệ số...

Bài 24. Biết rằng hệ số của ${x^{n - 2}}$ trong khai triển ${\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n}$ bằng $31$. Tìm $n$.

:

Ta có:

${\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{\left( { - {1 \over 4}} \right)}^k}}$

Hệ số của $x^{n-2}$ là   $C_n^2{\left( { - {1 \over 4}} \right)^2} = 31 \Rightarrow {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2} = 16.31 \Rightarrow n = 32$