Biết rằng hệ số . Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3. Nhị thức Niu-tơn
Bài 24. Biết rằng hệ số của \({x^{n – 2}}\) trong khai triển \({\left( {x – {1 \over 4}} \right)^n}\) bằng \(31\). Tìm \(n\).
:
Ta có:
\({\left( {x – {1 \over 4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n – k}}{{\left( { – {1 \over 4}} \right)}^k}} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Hệ số của \(x^{n-2}\) là \(C_n^2{\left( { – {1 \over 4}} \right)^2} = 31 \Rightarrow {{n\left( {n – 1} \right)} \over 2} = 16.31 \Rightarrow n = 32\)