Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Một điểm M chuyển động trên parabol...

Một điểm M chuyển động trên parabol . Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Một điểm M chuyển động trên parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0)

Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.

Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x1 ≤ m ≤ x2; trong đó m là hoành độ của điểm M, x1 và x2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x1 và x2.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :

\(y = k(x – 2)\)

Advertisements (Quảng cáo)

Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) thì ta phải có :

\(\left\{ {\matrix{   { - {x^2} + 17x - 66 = k\left( {x - 2} \right)}  \cr   { - 2x + 17 = k}  \cr  } } \right.\)

Khử k, ta được :

\({x^2} - 4x - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{x_1}= - 4}  \cr   {{x_2} = 8}  \cr  } } \right.\)

(x1 và x2 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)