Advertisements (Quảng cáo)
Một điểm M chuyển động trên parabol \(y = – {x^2} + 17x – 66\) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0)
Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.
Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x1 ≤ m ≤ x2; trong đó m là hoành độ của điểm M, x1 và x2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x1 và x2.
Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :
\(y = k(x – 2)\)
Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y = – {x^2} + 17x – 66\) thì ta phải có :
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ {\matrix{ { – {x^2} + 17x – 66 = k\left( {x – 2} \right)} \cr { – 2x + 17 = k} \cr } } \right.\)
Khử k, ta được :
\({x^2} – 4x – 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{x_1}= – 4} \cr {{x_2} = 8} \cr } } \right.\)
(x1 và x2 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).
Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].