Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau :. Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 33. Giải các phương trình sau :

a.  \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)

b.  \(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)

c.  \({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)

a. \(\cos x = 0\) không thỏa mãn phương trình.

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :

\(\eqalign{
& 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \) 

Advertisements (Quảng cáo)

Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.

b. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\(\eqalign{& 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr
{\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \) 

c. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.

Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\(\eqalign{& {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)