Advertisements (Quảng cáo)
Bài 33. Giải các phương trình sau :
a. \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x – {\cos ^2}x = 4\)
b. \(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 – 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
c. \({\sin ^2}x + \sin 2x – 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)
a. \(\cos x = 0\) không thỏa mãn phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(\eqalign{
& 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x – 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x – 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = – \sqrt 3 } \cr
{\tan x = – {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \,\,\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{ trong đó}\,\tan \alpha = – {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
c. Các giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}x + 2\tan x – 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = – 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = – 5 \cr} \)
Baitapsgk.com