Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.47 trang 15 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Câu 1.47 trang 15 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Câu 1.47 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\). Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\)

a) Giải phương trình với \(m = {3 \over 2}\) 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Giải

Phương trình đã cho có thể viết thành \(2{\cos ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\)

Advertisements (Quảng cáo)

Phương trình này tương đương với \(\left[ \matrix{ \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr \cos x = m \hfill \cr}  \right.\)

a) Với \(m = {3 \over 2}\) thì phương trình \(\cos x = m\) vô nghiệm; phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) có các nghiệm \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi .\) Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

b) Do các nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) không thuộc khoảng \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) nên phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) khi và chỉ khi phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\). Điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \( - 1 < m < 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)