Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.47 trang 15 SBT Đại số nâng cao lớp 11

Câu 1.47 trang 15 SBT Đại số nâng cao lớp 11...

Câu 1.47 trang 15 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\). Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Cho phương trình \(\cos 2x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\)

a) Giải phương trình với \(m = {3 \over 2}\) 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Quảng cáo

Giải

Phương trình đã cho có thể viết thành \(2{\cos ^2}x – \left( {2m + 1} \right)\cos x + m = 0\)

Phương trình này tương đương với \(\left[ \matrix{ \cos x = {1 \over 2} \hfill \cr \cos x = m \hfill \cr}  \right.\)

a) Với \(m = {3 \over 2}\) thì phương trình \(\cos x = m\) vô nghiệm; phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) có các nghiệm \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi .\) Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho.

b) Do các nghiệm của phương trình \(\cos x = {1 \over 2}\) không thuộc khoảng \(\left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) nên phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\) khi và chỉ khi phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm \(x \in \left( {{\pi  \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\). Điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu \( – 1 < m < 0\)

Quảng cáo