Câu 1.50 trang 16 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao...

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$:

 a) ${{\left| {\sin x} \right|} \over {\sin x}} = \cos x - {1 \over 2}$                                     

b) ${{\sin 3x - \sin x} \over {\sqrt {1 - \cos 2x} }} = \cos 2x + \sin 2x$

Giải

a) Vì trên khoảng $\left( {0;2\pi } \right),$ phương trình không xác định với $x = \pi$ nên ta xét phương trình trên từng khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ và $\left( {\pi ;2\pi } \right)$

- Trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ ta có $\sin x > 0$ nên phương trình trở thành $1 = \cos x - {1 \over 2}$

- Trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$ ta có $\sin x < 0$ nên phương trình trở thành $- 1 = \cos x - {1 \over 2}$

Giải ra ta được: $x = {{4\pi } \over 3}$

b)

Tương tự: Biến đổi phương trình thành ${{\cos 2x.\sin x} \over {\left| {\sin x} \right|}} = \cos \left( {2x - {\pi  \over 4}} \right),$ sau đó xét phương trình trên mỗi khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ và $\left( {\pi ;2\pi } \right)$

Giải ra ta được: $x = {\pi  \over {16}},x = {{9\pi } \over {16}},x = {{21\pi } \over {16}}$ và $x = {{29\pi } \over {16}}$

sachbaitap.net