Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 1.50 trang 16 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 1.50 trang 16 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao...

Câu 1.50 trang 16 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải. Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\):

 a) \({{\left| {\sin x} \right|} \over {\sin x}} = \cos x – {1 \over 2}\)                                     

b) \({{\sin 3x – \sin x} \over {\sqrt {1 – \cos 2x} }} = \cos 2x + \sin 2x\)

Giải

a) Vì trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right),\) phương trình không xác định với \(x = \pi \) nên ta xét phương trình trên từng khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) và \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)

Quảng cáo

– Trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) ta có \(\sin x > 0\) nên phương trình trở thành \(1 = \cos x – {1 \over 2}\)

– Trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) ta có \(\sin x < 0\) nên phương trình trở thành \( – 1 = \cos x – {1 \over 2}\)

Giải ra ta được: \(x = {{4\pi } \over 3}\)

b)

Tương tự: Biến đổi phương trình thành \({{\cos 2x.\sin x} \over {\left| {\sin x} \right|}} = \cos \left( {2x – {\pi  \over 4}} \right),\) sau đó xét phương trình trên mỗi khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) và \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\)

Giải ra ta được: \(x = {\pi  \over {16}},x = {{9\pi } \over {16}},x = {{21\pi } \over {16}}\) và \(x = {{29\pi } \over {16}}\)

sachbaitap.net

Quảng cáo