Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 38 trang 46 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 38 trang 46 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Giải các phương trình sau...

Giải các phương trình sau :. Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài 38. Giải các phương trình sau :

a.  \({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)

b.  \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)

c.  \(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)

a.

\(\eqalign{
& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \) 

Advertisements (Quảng cáo)

b. Đặt \(t = \tan x + \cot x\) với điều kiện \(|t| = |\tan x| + |\cot x| ≥ 2\) (BĐT Cosi)

Ta có:

\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \) 

c.

\(\eqalign{
& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr
& \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr
& \Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)

 Baitapsgk.com

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)