Bài 40. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 110 giây)
a. 2sin2x−3cosx=2,0∘≤x≤360∘
b. tanx+2cotx=3,180∘≤x≤360∘
a.
2sin2x−3cosx=2⇔2cos2x+3cosx=0⇔cosx=0( loại cosx=−32)⇔x=90∘+k180∘,k∈Z
Vậy với điều kiện 00≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm là x=900 và x=2700.
Advertisements (Quảng cáo)
b. ĐKXĐ : sinx≠0 và cosx≠0. Ta có :
tanx+2cotx=3⇔tan2x−3tanx+2=0⇔[tanx=1tanx=2
+) tanx=1⇔x=450+k1800. Có một nghiệm thỏa mãn 1800≤x≤3600, ứng với k=1 là x=2250
+) tanx=2⇔x=α+k1800 với tanα=2. Ta có thể chọn α≈630265,8
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn 1800≤x≤3600 là :
x=α+1800≈2430265,8
Kết luận : Với điều kiện 1800≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm x=2250 và x≈2430265,8.