Bài 40. Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng đã cho (khi cần tính gần đúng thì tính chính xác đến 110 giây)
a. 2sin2x−3cosx=2,0∘≤x≤360∘
b. tanx+2cotx=3,180∘≤x≤360∘
a.
2sin2x−3cosx=2⇔2cos2x+3cosx=0⇔cosx=0( loại cosx=−32)⇔x=90∘+k180∘,k∈Z
Vậy với điều kiện 00≤x≤3600, phương trình có hai nghiệm là x=900 và x=2700.
Advertisements (Quảng cáo)
b. ĐKXĐ : sinx≠0 và cosx≠0. Ta có :
tanx+2cotx=3⇔tan2x−3tanx+2=0⇔[tanx=1tanx=2
+) tanx=1⇔x=450+k1800. Có một nghiệm thỏa mãn 1800≤x≤3600, ứng với k=1 là x=2250
+) \tan x = 2 ⇔ x = α + k180^0 với \tan α = 2. Ta có thể chọn \alpha \approx {63^0}265,8
Vậy có một nghiệm (gần đúng) thỏa mãn 180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0 là :
x = \alpha + {180^0} \approx {243^0}265,8
Kết luận : Với điều kiện 180^0\le {\rm{ }}x{\rm{ }} \le {\rm{ }}360^0, phương trình có hai nghiệm x = 225^0 và x \approx {243^0}265,8.