Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 42 trang 218 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao,...

Câu 42 trang 218 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo....

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.. Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 5. Đạo hàm cấp cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a.  \(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

b.  \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

c.  \(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

a. Ta có: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f”\left( x \right) = 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}} = 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

b. 

\(\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f”\left( x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

c. 

\(\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\
f”\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\
{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\
{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7
\end{array}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)