Câu 42 trang 218 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo....

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a.  $f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)$

b.  $f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)$

c.  $f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)$

a. Ta có: 

$\begin{array}{l} f’\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\ f”\left( x \right) = 12{x^2} + 4\cos 2x\\ {f^{\left( 3 \right)}} = 24x - 8\sin 2x\\ {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 24 - 16\cos 2x \end{array}$

b. 

$\begin{array}{l} f’\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\ f”\left( x \right) = - 2\cos 2x\\ {f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\ {f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\ {f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x \end{array}$

c. 

$\begin{array}{l} f’\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\ f”\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\ {f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\ {f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\ {f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\ {f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\ {f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7 \end{array}$