Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau :
a. \(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) – \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)
b. \(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)
c. \({\sin ^2}x – 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)
a.
\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { – \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) – {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ – \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x – 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x – 50^\circ = \alpha + k360^\circ } \cr {x – 50^\circ = 180^\circ – \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \alpha + 50^\circ + k360^\circ } \cr {x = 230^\circ – \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b.
\(\eqalign{ & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi \over 6} + \sin 5x\sin {\pi \over 6} = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {5x – {\pi \over 6}} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {5x – {\pi \over 6} = 3x + k2\pi } \cr {5x – {\pi \over 6} = – 3x + k2\pi } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {\pi \over {48}} + k{\pi \over 4}} \cr } } \right. \cr} \)
c. * \(\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = \pm 1\,\text{ nên }\,x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm của phương trình.
* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\({\tan ^2}x – 3\tan x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr } } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \arctan 2 + k\pi } \cr } } \right.\)