Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng. Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).
Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) và I, J, K nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC).
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy I, J, K thẳng hàng.