Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm giới hạn của các dãy số (un) với...

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với . Câu 55 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV

Tìm giới hạn của các dãy số (un) với

a.  \({u_n} = {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}}\)

b.  \({u_n} = {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}}\)

c.  \({u_n} = - 2{n^2} + 3n - 7\)

d.  \({u_n} = \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} \)

a. Ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \lim {{2{n^3} - n - 3} \over {5n - 1}} = \lim {{{n^3}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right)} \over {{n^3}\left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right)}} \cr
& = \lim {{2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \over {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}}} = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim \left( {2 - {1 \over {{n^2}}} - {3 \over {{n^3}}}} \right) = 2\,\text{ và }\,\lim \left( {{5 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \right) = 0;5n - 1 > 0 \cr} \)

b.

\(\eqalign{
& \lim {{\sqrt {{n^4} - 2n + 3} } \over { - 2{n^2} + 3}} = \lim {{{n^2}\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over {{n^2}\left( { - 2 + {3 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr
& = \lim {{\sqrt {1 - {2 \over {{n^3}}} + {3 \over {{n^4}}}} } \over { - 2 + {3 \over {{n^2}}}}} = - {1 \over 2} \cr} \)

c.

\(\eqalign{
& \lim \left( { - 2{n^2} + 3n - 7} \right) = \lim {n^2}\left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - \infty \cr
& \text{vì }\,\lim {n^2} = + \infty \,\text{ và }\,\lim \left( { - 2 + {3 \over n} - {7 \over {{n^2}}}} \right) = - 2 < 0 \cr} \)

d.

\(\eqalign{
& \lim \root 3 \of {{n^9} + 8{n^2} - 7} = \lim {n^3}.\root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = + \infty \cr
& \text{ vì }\,\lim {n^3} = + \infty \,\text{ và }\,\lim \root 3 \of {1 + {8 \over {{n^7}}} - {7 \over {{n^9}}}} = 1 > 0 \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)