Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng...

Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R....

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.. Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao - Bài 1. Khái niệm đạo hàm

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

a. \(y = a{x^2}\) (a là hằng số)

b. \(y = {x^3} + 2\)

a. Đặt  \(f(x)=y = a{x^2}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left( {2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)

b. Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)

Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:

\(\eqalign{  & f’\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}}  \cr  &  = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left( {{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] = 3x_0^2 \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)