Bài 1 trang 15 sách giáo khoa hình học lớp 11: rong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3)...

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(-1;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $x-2y + 3 = 0$. Tìm ảnh của $A$ và $d$ qua phép đối xứng tâm $O$.

Dễ thấy $A’$ = ${D_{O}}(A) = (1;-3)$

Để tìm ảnh của đường thẳng $d$ ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng $d$ đi qua $B(-3;0)$ và $C (-1;1)$. Do đó ảnh của $d$ qua phép đối xứng tâm $O$ là đường thẳng $d’$ đi qua $B’ = {D_{O}}(B) = (3;0)$ và $C’ = {D_{O}}(C) = (1;-1)$. suy ra phương trình của $d’$ là: $\frac{x-3}{1-3}$ = $\frac{y}{-1}$ hay $x - 2y - 3= 0$

Cách 2:

Đường thẳng $d$ đi qua $B(-3;0)$, $d’$ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm $O$ nên nó song song với $d$. Do đó $d’$ có phương trình $x- 2y +C =0$, nó đi qua $B’ =( 3;0)$ là ảnh của $B$ qua phép đối xứng tâm $O$. Do đó $3+C=0$. Từ đó suy ra $C = -3$

Vậy ảnh của $d$ qua phép đối xứng tâm $O$ là đường thẳng $d’$ có phương trình $x-2y-3=0$