Bài 1 trang 168 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y =  \frac{x-1}{5x-2}$; 

b) $y =  \frac{2x+3}{7-3x}$;

c) $y =  \frac{x^{2}+2x+3}{3-4x}$;

d) $y =  \frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}-3x}$.

a)  $y’=\frac{\left ( x-1 \right )’.\left ( 5x-2 \right )-\left ( x-1 \right ).\left ( 5x-2 \right )’}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$ = $\frac{5x-2-\left ( x-1 \right ).5}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$ =              $\frac{3}{\left ( 5x-2 \right )^{2}}$.

b) $y’=\frac{\left ( 2x+3 \right )’.\left ( 7-3x \right )-\left ( 2x+3 \right ).\left ( 7-3x \right )’}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$ =                                              $\frac{2\left ( 7-3x \right )-\left ( 2x+3 \right ).\left ( -3 \right )}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$ = $\frac{23}{\left ( 7-3x \right )^{2}}$.

c)  $y’=\frac{\left ( x^{2}+2x+3 \right )’.\left ( 3-4x \right )-\left ( x^{2} +2x+3\right ).\left ( 3-4x \right )’}{\left ( 3-4x \right )^{2}}$ =                           $\frac{\left ( 2x+2 \right ).\left ( 3-4x \right )-\left ( x^{2}+2x+3 \right ).(-4)}{(3-4x)^{2}}$ = $\frac{-2(2x^{2}-3x-9)}{(3-4x)^{2}}$.

d) $y’=\frac{(x^{2}+7x+3)’.(x^{2}-3x)-(x^{2}+7x+3).(x^{2}-3x)’}{(x^{2}-3x)^{2}}$  = $\frac{(2x-7).(x^{2}-3x)-(x^{2}+7x+3).(2x-3)}{(x^{2}-3x)^{2}}$ = $\frac{-10x^{2}-6x+9}{(x^{2}-3x)^{2}}$.