Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác. 8. Giải bất phương trình
Bài 8. Giải bất phương trình \(f'(x) > g'(x)\), biết rằng:
a) \(f(x) = x^3+ x - \sqrt2\), \(g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2\) ;
b) \(f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3\), \(g(x) = x^3+ \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3\).
a) Ta có \(f'(x) = 3x^2+ 1\), \(g'(x) = 6x + 1\). Do đó
\(f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1 \Leftrightarrow 3x^2- 6x >0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0 \Leftrightarrow x > 2\) hoặc \(x > 0\)
\(\Leftrightarrow x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)\).
b) Ta có \(f'(x) = 6x^2- 2x\), \(g'(x) = 3x^2+ x\). Do đó
\(f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 6x^2- 2x > 3x^2+ x \Leftrightarrow 3x^2- 3x > 0\)
\(\Leftrightarrow 3x(x - 1) > 0 \Leftrightarrow x > 1\) hoặc \(x < 0\)
\(\Leftrightarrow x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)\).