Bài 8 trang 169 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 3. Đạo hàm của hàm số lượng giác...

Bài 8. Giải bất phương trình $f'(x) > g'(x)$, biết rằng:

a) $f(x) = x^3+ x - \sqrt2$, $g(x) = 3x^2+ x + \sqrt2$ ;

b) $f(x) = 2x^3- x^2+ \sqrt3$, $g(x) = x^3+  \frac{x^{2}}{2} - \sqrt 3$.

a) Ta có $f'(x) = 3x^2+ 1$, $g'(x) = 6x + 1$. Do đó

$f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 3x^2+ 1 > 6x + 1 \Leftrightarrow 3x^2- 6x >0$ 

$\Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0 \Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x > 0$

$\Leftrightarrow x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞)$.

b) Ta có $f'(x) = 6x^2- 2x$, $g'(x) = 3x^2+ x$. Do đó

$f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow  6x^2- 2x > 3x^2+ x \Leftrightarrow  3x^2- 3x > 0$

$\Leftrightarrow 3x(x - 1) > 0 \Leftrightarrow x > 1$ hoặc $x < 0$

$\Leftrightarrow  x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞)$.