Bài 10 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian...

Bài 10. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $DE$, $I$ là giao điểm của $BH$ và $DF$. Chứng minh ba véctơ $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ đồng phẳng.

(H.3.9) Chứng minh giá của các véctơ $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$ chứa véctơ $\overrightarrow{AC}$. Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng.

$I=BH\cap DF$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $BDHF$ do đó $I$ là trung điểm của $BH$  (1)

$K$ là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành $ADHE$ do đó $K$ là trung điểm của $AH$                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $KI$ là đường trung bình của tam giác $ABH$. Do đó $KI//AB$ suy ra $KI//(ABCD)$      (*)

Ta có: $BCGF$ là hình bình hành nên $FG//BC$ suy ra $FG//(ABCD)$                                                         (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra: $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{KI}$, $\overrightarrow{FG}$ đồng phẳng.

của