Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 10 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong...

Bài 10 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian...

Bài 10 trang 92 sgk hình học 11: Bài 1. Vectơ trong không gian. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE...

Bài 10. Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(DE\), \(I\) là giao điểm của \(BH\) và \(DF\). Chứng minh ba véctơ \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

(H.3.9) Chứng minh giá của các véctơ \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) song song với mặt phẳng \((ABCD)\) chứa véctơ \(\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng.

\(I=BH\cap DF\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(BDHF\) do đó \(I\) là trung điểm của \(BH\)  (1)

\(K\) là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành \(ADHE\) do đó \(K\) là trung điểm của \(AH\)                  (2)

Advertisements (Quảng cáo)

Từ (1) và (2) suy ra \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABH\). Do đó \(KI//AB\) suy ra \(KI//(ABCD)\)      (*)

Ta có: \(BCGF\) là hình bình hành nên \(FG//BC\) suy ra \(FG//(ABCD)\)                                                         (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra: \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{KI}\), \(\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng.

của 

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)