Bài 11 trang 180 SGK Đại số và giải tích 11: ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Cho hai dãy số (un), (vn) với
Bài 11. Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với
\({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\)
a) Tính \(\lim u_n\)
b) Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\)
a) Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} = \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\)
b) Ta có:
\(\lim {\pi \over n} = 0 \Rightarrow \lim \cos {\pi \over n} = \cos 0 = 1\)
Vậy \(\lim {v_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}}\lim \cos {\pi \over n} = 0.1 = 0(dpcm)\)