Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2 trang 119 hình học 11: Bài 5. Khoảng cách

Bài 2 trang 119 hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Bài 2 trang 119 sgk hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC...

Bài 2. Cho tứ diện \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(H, K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(SBC\).

a) Chứng minh ba đường thẳng \(AH, SK, BC\) đồng quy.

b) Chứng minh rằng \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((BHK)\) và \(HK\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).

c) Xác định đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).

a) Trong \((ABC)\), gọi \(E = AH ∩ BC\).

\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AE\bot BC\)   (1)

\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BC\)                             (2)

Advertisements (Quảng cáo)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAE)\)\( \Rightarrow BC ⊥ SE\).

\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\Rightarrow SE \) đi qua \(K\) \(\Rightarrow AH, BC, SK\) đồng quy tại \(E\).

b) Trong \((ABC)\) gọi \(F = BH ∩ AC\), trong \((SBC)\) gọi \(D = BK ∩ SC\). Khi đó \((BHK) \equiv (BDF)\)

\(K\) là trực tâm của tam giác \(SBC\) nên \(BD\bot SC\)     (*)

\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) nên \(BF\bot AC\)    (3)

\(SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot BF\)                                      (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(BF\bot (SAC)\Rightarrow BF\bot SC\)      (2*)

Từ (*) và (2*) suy ra \(SC\bot (BDF) \equiv (BHK)\).

c) \(AE\bot BC\) và \(SA\bot AE\Rightarrow AE\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(SA\).

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)