Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách

Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách...

Bài 3 trang 119 sgk Hình học 11: Bài 5. Khoảng cách. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a....

Bài 3. Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm \(B, C, D, A’, B’, D’\) đến đường chéo \(AC’\) đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

(H.3.64) 

Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) trên \(AC’\). 

Xét tam giác \(ABC’\) vuông tại \(B\), ta có: 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a\sqrt{2})^{2}}=\frac{3}{2a^{2}}\)

\(\Rightarrow BK=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\) 

Ta có:

\(\Delta ABC’ = \Delta C’CA = \Delta ADC’ = \Delta AA’C’ = \Delta C’B’A = \Delta C’D’A(c.g.c)\)

Do đó khoảng cách từ \(B, C, D, A’, B’, D’\) tới \(AC’\) đều bằng \( \frac{a\sqrt{6}}{3}\) vì chúng đều là chiều cao của các tam giác vuông bằng nhau.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)