Bài 2 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu – Tơn. Tìm hệ số của
Bài 2. Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).
\({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} .{x^{6 – k}}{\left( {{2 \over {{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 – 3k}}\)
Trong tổng này, số hạng \(\sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 – 3k}}\) có số mũ của \(x\) bằng \(3\) khi và chỉ khi
\(\left\{\begin{matrix} 6 – 3k = 3& & \\ 0 \leq k \leq 6& & \end{matrix}\right.\)\( ⇔ k = 1\).
Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là:
\(2C_6^1 = 2.6 = 12\)