Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 (sách cũ) Bài 2 trang 58 đại số và giải tích 11: Bài 3....

Bài 2 trang 58 đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn...

Bài 2 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn. Tìm hệ số của

Bài 2. Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).

\({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} .{x^{6 - k}}{\left( {{2 \over {{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 - 3k}}\)

Trong tổng này, số hạng \(\sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 - 3k}}\) có số mũ của \(x\) bằng \(3\) khi và chỉ khi

Advertisements (Quảng cáo)

\(\left\{\begin{matrix} 6 - 3k = 3& & \\ 0 \leq k \leq 6& & \end{matrix}\right.\)\(  ⇔ k = 1\).

Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là:

\(2C_6^1 = 2.6 = 12\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 11 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)